行列の待ち時間

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queue

人気のスポットに行くと避けて通れないのが行列。待ち時間が長いといったいどのくらい待ったらいいのかわからず、そのことによってイライラが増幅してしまうことはよくある。

NHK総合の「頭がしびれるテレビ」という番組で行列をテーマにしたものがあった。「世界に数学で解決できないことなどない」と豪語するギャラリーのオーナーこと谷原章介が、評判を聞きつけた人々からの相談を数学を使って解決していく。出演は他にギャラリー専属のディーラーで、オーナー・タニハラのサポート役のユミコこと釈由美子。

テーマ名は「行列名人になろう」。最初に数学者ポアソンが発見した「ポアソン分布の公式」、それを応用したデンマークの数学者アーランの「待ち行列理論の公式」の紹介があった。意味はなんとなく理解できたがそれらから導かれたものは難解な数学式。さてその難解な式をシンプルかつ画期的な公式にまとめ上げた天才数学者「ジョン・リトル」の話へ。彼の公式は非常にシンプル。「W=L/λ」。Wは待ち時間、Lは並んだ時の自分の前の人数、λは1分後に自分の後ろに並んだ人数。たったこれだけ。池袋にある「サンシャイン水族館」と、プレッツェルで有名な「アンティ・アンズ」。(番組ではどちらも名称は伏せられていた)で検証が行われた。「サンシャイン水族館」の場合は水族館に直結するエレベーター前での行列で、前にまっていた人148人。そしてスタッフが行列に最後尾に並んでから1分間に並んだ人数14人だったのでそれを「リトルの公式」で計算すると148/14で10分34秒。実際の結果は10分ジャスト。誤差は34秒。「アンティ・アンズ」の場合は19/4で4分45秒。実際は4分49秒で誤差はたったの4秒。そのほかに結果だけ紹介されたのが、「人気のラーメン屋(これも池袋のキングコング)」が誤差33秒、東京タワー展望台で2分7秒。これなら行列をしてても、待ち時間が予測できるのでストレスは少なくなるかもしれないし、一緒に行った人にジュースなどの買い物を頼むときの目安にも使える。「リトルの公式」だけでなくほかにもいくつか少し複雑な待ち行列に関しての公式が紹介されていた。

2013年10月21日 放送終了にあわせ書き直した。


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